Choix de portefeuille cohérent avec horizons temporels multiples

1. Résumé du projet

La théorie des portefeuilles est un chapitre de la finance utile à la fois aux gestionnaires de portefeuille, qui traitent des investissements complexes, et aux épargnants simples qui planifient leurs dépenses futures pendant de nombreuses années. Étant donné que les investisseurs souhaitent réduire le risque de leur situation financière, la littérature a fourni des méthodologies permettant de minimiser la variance d’un portefeuille tout en visant un rendement prédéfini. Ces techniques constituent l’approche de la ‘moyenne-variance’ qui remonte à Markovitz (1952) et Tobin (1958) et s’est largement développée pendant les dernières décennies. Bien que l’optimisation moyenne-variance sur une période soit largement discutée dans de nombreux contextes, la littérature n’est pas parvenue à s’accorder sur la manière de résoudre efficacement le problème multi-période dans lequel l’investisseur cible les rendements espérés pendant de nombreuses années. Ceci est le sujet du projet.

Précisément, on considère un marché générique sans opportunités d’arbitrages en temps continu avec taux d’intérêt stochastiques. Un investisseur élaborera une stratégie de portefeuille de type achat/détention. Il a devant lui une série de N objectifs d’investissement avec horizons temporels croissants et il considère des portefeuilles équipondérés constitués de N sous-portefeuilles. Chacun d’eux présente un rendement espéré qui atteint une cible liée à une maturité spécifique. Cependant, l’investisseur souhaite minimiser la variance du rendement de chaque sous-portefeuille.

L’approche moyenne-variance standard implique la construction de deux titres pour chaque échéance et entraîne des coûts de réplication élevés. Le but du projet est l’introduction d’une frontière de moyenne-variance pour tout le processus du rendement qui soit cohérente à travers les différentes échéances. Une telle frontière de moyenne-variance exige la réplication de deux titres seulement, quel que soit le nombre d’échéances considérées. Bien que les portefeuilles résultants soient sous-optimaux par rapport à l’approche standard, ils atteignent les rendements espérés visés et sont beaucoup moins coûteux à mettre en œuvre. Leur faible excès de volatilité est compensé (et dépassé) par une réduction importante des coûts de transaction, qui améliore l’épargne de l’investisseur.

La théorie repose sur une décomposition conditionnelle des martingales associées aux rendements des actifs. Les résultats de Hansen et Richard (1987) sont généralisés en exploitant les techniques de Cerreia-Vioglio, Maccheroni et Marinacci (2019). En particulier, je décompose le processus du rendement en trois processus orthogonaux entre eux selon une mesure spécifique, associée à l’horizon étudié. Cette famille de mesures rend les décompositions à différentes échéances comparables de manière à ce que la frontière de moyenne-variance correspondante soit cohérente temporellement. Par exemple, un portefeuille de moyenne-variance avec un horizon d’un an s’avère situé également sur la frontière de moyenne-variance avec un horizon de six mois. Cela facilite le choix de portefeuille pendant de nombreuses années.

D’un point de vue empirique, le projet nécessite des simulations numériques et des données de marché réelles pour quantifier le compromis entre la minimisation de la variance standard (optimale mais coûteuse) et l’approche cohérente dans le temps (sous-optimale mais parcimonieuse) lorsque plusieurs horizons sont impliqués.